La Palma / Max Jeanpierre (F)

Krumme Trockenadiabaten

Warum sind im Emagramm die Trockenadiabaten krumm? So lautete eine Frage im letzten Fluglehrerkurs. Die Frage war brisant, erschütterte sie doch eine der wichtigsten Konstanten beim Thermikfliegen. Und wirklich, die vermeintlichen Geraden steigen mit zunehmender Höhe immer steiler in die Höhe.

Martin Gassner

Gleich zu Beginn eines Thermikseminars taucht der trockenadiabatische Temperaturgradient erstmals auf. Das ist die Rate, mit der sich eine Warmluftblase abkühlt, wenn sie aufsteigt. Der magische Wert lässt sich einfach merken und beträgt 1 °C pro 100 m Höhenunterschied. Genaugenommen ist er etwas kleiner, nämlich 0.0098 °C/m. Ist diese Konstante also nicht konstant?! Im wissenschaftlichen Umfeld bedeuten Geraden Spezialfälle oder Vereinfachungen, die nur unter bestimmten Bedingungen gültig sind. Kurven sind der Normalfall. So müsste die Frage umgekehrt gestellt werden: Unter welchen Bedingungen sind die Trockenadiabaten Geraden?

Adiabatische Prozesse
Was aber ist eine Adiabate? Die Thermodynamik bezeichnet einen Prozess als adiabatisch, wenn er mit der Umgebung weder Energie, dazu gehört auch Wärme, noch Masse austauscht. In der Thermikblase sind diese Bedingungen weitgehend erfüllt. Geringfügig verletzt wird die Adiabatenbedingung dadurch, dass die Wirbel am Rand Umgebungsluft in die aufsteigende Blase hineinmischen. Ein anderes Beispiel für einen adiabatischen Prozess bildet die Subsidenz, das heisst die Absinkbewegung in einem Hochdruckgebiet. Sie erfolgt derart grossräumig, dass weder Wärme noch Masse mit der Umgebung ausgetauscht werden können, da diese gleich warm ist. Einzig die Strahlungseffekte müssen vernachlässigt werden.
In adiabatischen Prozessen hängen Druck und Temperatur voneinander ab. Wenn eine Thermikblase aufsteigt, dehnt sie sich entsprechend dem Luftdruck der Umgebungsluft aus. Innerhalb der Thermikblase folgt der Druck so genau dem Druckverlauf der Umgebungsluft. Da die Ausdehnung der Thermikblase während ihrem Aufstieg ein adiabatischer Prozess ist, folgt auch die Temperatur der Thermikblase dem Druckverlauf der Umgebungsluft. Nun ist der Druckverlauf der Umgebungsluft nicht gleichmässig, hängt er doch vorwiegend von der Lufttemperatur ab. Kalte Luft ist schwerer als warme. So nimmt der Luftdruck in kalter Luft rascher ab als in warmer. Wer zum Beispiel vor der GPS-Zeit auf die Berge kraxelte, stellte fest, dass er an einem kalten Wintertag seinen Höhenmesser, der einen Barometer enthielt, häufig justieren musste, auch wenn stabiles Wetter herrschte. An einem Sommertag war das nicht so oft notwendig, da die Skala des Höhenmessers besser an warme Temperaturen angepasst war.

Abbildung 1: Sondierungen vom 4. März 2008, 21. April 2007 und 18. Juli 2006. Blau eingezeichnet sind Hilfslinien der Trockenadiabaten. .

Abbildung 2: Temperaturgradienten der Thermikblasen. .

Abbildung 3: Differenz der Temperatur der Thermikblasen mit und ohne Berücksichtigung der Umgebungstemperatur. .

Ungleichmässiger Druckverlauf
Wie wirkt sich der ungleichmässige Druckverlauf auf die Trockenadiabate aus? Die Temperatur in der Thermikblase folgt auf komplizierte Weise der Temperatur der Umgebungsluft. Die Rate, mit der sich die Thermikblase abkühlt, ist proportional zum Verhältnis der Temperatur im Innern zur Temperatur der Umgebungsluft. Je grösser dieses Verhältnis ist, umso grösser ist die Temperaturabnahme. In Abbildung 2 sind die Verläufe der Temperaturgradienten, wie sie beim Aufstieg der Thermikblasen auftreten, für die drei in Abbildung 1 dargestellten Sondierungen aufgezeichnet. Es zeigt sich, dass im unteren Bereich, also in der thermisch aktiven Schicht, die Temperaturänderung über dem trockenadiabatischen Temperaturgradienten liegt, um mit zunehmender Höhe stetig abzunehmen. Doch so weit steigt die Thermikblase gar nicht auf. Auf absolute Werte umgerechnet, sinkt die Temperatur der Thermikblase zuerst unter den Wert, den man erhalten würde, würde ausschliesslich der trockenadiabatische Gradient zur Berechnung verwendet. Dieser Verlauf ist in  Abbildung 3 dargestellt.

Konstanter Gradient im Emagramm
Zurück von der Thermikblase ins Emagramm, genauer ins «Skew T-log p»-Diagramm. Per Definition folgen diese dem trockenadiabatischen Temperaturgradienten. Weshalb also sind dort die Hilfslinien der Trockenadiabaten krumm eingezeichnet? Die Antwort liefert die vertikale Koordinate. Als Höhenkoordinate dient nämlich nicht die Höhe selbst, sondern der Logarithmus des Luftdrucks. Dieser entspricht nur ungefähr der Höhe. Mit zunehmender Höhe streckt sich die Meterskala etwas. Infolge dieser Streckung streben die Trockenadiabaten im «Skew T-log p»-Diagramm gegen oben immer steiler hinauf. Mit einer normalen Höhenskala in Meter sind diese Hilfslinien exakte Geraden.

Modellatmosphären
Aufgepasst: Die Höhenskala, welche gewöhnlich im Emagramm eingezeichnet ist, basiert auf der «U.S. Standard Atmosphere 1976». Dies ist eine Modellatmosphäre, die vor allem für die Luftfahrt definiert wurde. Als Ausgangswerte gelten: Luftdruck in Meeresniveau 1013,2 hPa, Temperatur in Meereshöhe +15°C, vertikaler Temperaturgradient 0,65°C je 100 m Höhenzunahme. Höhe der Tropopause 11'000 m, Temperatur in der Tropopause und darüber konstant -56,5°C. Die Höhenberechnung aufgrund dieser Modellatmosphäre unterscheidet sich von der Höhenberechnung, wie sie sich aus einer Sondierung ergibt. Unterschiede über 100 m sind möglich. Ebenfalls auf einer Art Modellatmosphäre beruht die Definition der Trockenadiabaten als Gerade. Wird nämlich eine Atmosphäre angenommen, die bereits einen trockenadiabatischen Temperaturgradienten aufweist, folgt daraus ein konstanter Gradient von 0.0098 °C/m. Ist die Luft anders geschichtet, weicht der Temperaturgradient von diesem Wert ab und ist auch nicht konstant.

Fazit
Betrachtet man die Unterschiede, so entsteht der Eindruck, dass es sich bei dieser Diskussion um gekrümmte Trockenadiabaten um eine akademische Frage handelt, die in der Realität nicht von Belang ist. Zu gross sind die Unsicherheiten bei der Wahl der Maximaltemperatur und des Taupunktes. Eines jedoch bestätigt sich, Geraden sind Spezialfälle.

Links
http://www.shv-fsvl.ch/d/wetter/archiv/0603.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/U.S._Standard_Atmosphere
http://de.wikipedia.org/wiki/Standardatmosphäre
http://www.aviation.ch/tools-atmosphere.asp

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